1. Nội dung câu hỏi
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm và \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
A. \(3\left( {1 - {2^{10}}} \right)\)
B. \(3\left( {{2^9} - 1} \right)\)
C. \(3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)
D. \(3\left( {1 - {2^9}} \right)\)
2. Phương pháp giải
Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm.
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\).
Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân.
3. Lời giải chi tiết
Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm.
Ta có \({u_2} = {u_1}q\) và \({u_4} = {u_1}{q^3} = \left( {{u_1}q} \right){q^2}\)
Do \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\), ta suy ra \(6{q^2} = 24 \Rightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow q = 2\) (do \(q\) không âm).
Từ đó, số hạng đầu \({u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{6}{2} = 3\).
Vậy tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
\({S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)
Đáp án đúng là C.
Tải 15 đề thi học kì 2 - Hóa học 11
Tác giả - Tác phẩm Ngữ văn 11 tập 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Sinh học lớp 11
Unit 1: Eat, drink and be healthy
Chương 3. Quá trình giành độc lập của các quốc gia ở Đông Nam Á
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11