Giải Bài 52 trang 57 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và 5 quyển vở loại ba là 1 980 trang. Số trang mỗi quyển loại hai bằng \(\dfrac{2}{3}\) số trang của mỗi quyển vở loại một. Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai. Tính số trang mỗi quyển vở của từng loại vở trên.

Lời giải chi tiết

Gọi số trang mỗi quyển vở của loại một, hai, ba tương ứng là x, y, z (quyển) (\(x,y,z \in N^*\)).

Ta có:

     Số trang mỗi quyển loại hai bằng \(\dfrac{2}{3}\) số trang của mỗi quyển vở loại một. Suy ra: \(y = \dfrac{2}{3}x \Rightarrow \dfrac{y}{2} = \dfrac{x}{3}\).

     Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai. Suy ra: \(4z = 3y \Rightarrow \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}\).

Suy ra: 

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2y}}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}2}} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}\end{array}\).

Mà tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và 5 quyển vở loại ba là 1 980 trang nên \(8x + 9y + 5z = 1{\rm{ 980}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{8x + 9z + 5z}}{{8{\rm{ }}.{\rm{ }}6 + 9{\rm{ }}.{\rm{ }}4 + 5{\rm{ }}.{\rm{ }}3}} = \dfrac{{1{\rm{ 980}}}}{{99}} = 20\).

Vậy số trang mỗi quyển vở của loại một, hai, ba lần lượt là:

\(\begin{array}{l}20{\rm{ }}{\rm{. 6  =  120}}\\{\rm{20 }}{\rm{. 4  =  80}}\\{\rm{20 }}{\rm{. 3  =  60}}\end{array}\).