Đề bài
Cho \(f\left( x \right) = {2 \over x},g\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}.\)
Giải bất phương trình \(f\left( x \right) \le g'\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{2} - \dfrac{{3{x^2}}}{3} = x - {x^2}\\f\left( x \right) \le g'\left( x \right) \Leftrightarrow \dfrac{2}{x} \le x - {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + \dfrac{2}{x} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} - {x^2} + 2}}{x} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}{x} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{x} \le 0\\ \Leftrightarrow - 1 \le x < 0\end{array}\)
Do \({x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0,\) \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy \(x \in \left[ { - 1;0} \right)\).
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hóa học 11
Bài 4. Thực hành: Tìm hiểu những cơ hội và thách thức của toàn cầu hóa đối với các nước đang phát triển - Tập bản đồ Địa lí 11
Chương 4: Hydrocarbon
Review (Units 1 - 4)
Unit 9: Education in the Future
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11