Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Bài tập ôn chương I. Tứ giác
Đề bài
Qua tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) kẻ đường thẳng \(l\) cắt cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Biết \(MN = b.\) Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b\) (\(a\) và \(b\) có cùng đơn vị đo)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh các tam giác bằng nhau:
\(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Sau đó, tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(h_1\) và \(h_2\) là khoảng cách từ đỉnh \(B\) và đỉnh \(A\) đến đường thẳng \(l\); gọi tổng khoảng cách là \(S.\)
Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình vuông.
\(⇒ OM = ON,OA=OC\) (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra: \(AM = CN\) (đối xứng qua \(O\))
\(\widehat {AMP} = \widehat {DNS}\) (đồng vị)
\(\widehat {DNS} = \widehat {CNR}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {CNR}\)
Suy ra: \(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ CR = AP =h_2\)
\(AM = CN\) (hai cạnh tương ứng)
\(⇒ BM = DN\)
\(\widehat {BMQ} = \widehat {DNS}\) (so le trong)
Suy ra: \(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn) \(⇒ DS = BQ =h_1\)
\(\eqalign{ & {S_{BOA}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}} = {1 \over 4}{a^2}\,(1) }\)
\(\eqalign{{S_{BOA}} = {S_{BOM}} + {S_{AOM}} }\)
\(\eqalign{= {1 \over 2}{b \over 2}.{h_1} + {1 \over 2}{b \over 2}.{h_2} }\)
\(\eqalign{= {b \over 4}\left( {{h_1} + {h_2}} \right)\,(2) }\)
Từ \((1)\) và \((2):\) \({h_1} + {h_2} = \dfrac{{{a^2}}}{b}\)
\(S = 2\left( {{h_1} + {h_2}} \right) = \dfrac{{2{a^2}} }{ b}\)
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2
Bài 17: Nghĩa vụ tôn trọng, bảo vệ tài sản nhà nước và lợi ích công cộng
Chủ đề 4. Kĩ thuật điện
CHƯƠNG 10. NỘI TIẾT
Phần Lịch sử
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8