Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề đúng là

A. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1]\)

B. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(( - 1;\,1]\)

C. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\)

D. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

2. Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

3. Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\), \(( - 1;1)\) và \((1; + \infty )\).

Xét tại điểm \(x = 1\), \(f(1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 - x) = 1 - 1 = 0 \ne f(1)\). Vậy hàm số \(f(x)\)không liên tục tại điểm \(x = 1\).

Xét tại điểm \(x = - 1\), \(f( - 1) = 1 - ( - 1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} (1 - x) = 1 - ( - 1) = 2 = f( - 1)\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = - 1\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024