Giải bài 55 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3

b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0

c) ∆ đi qua điểm D(0 ; 4)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của (C)

Bước 2:

a) Tham số hóa và xác định tọa độ tiếp điểm và VTPT của tiếp tuyến

b)

- Xác định tọa độ VTPT của tiếp tuyến, viết PTTQ với VTPT vừa tìm được

- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm hệ số tự do trong PT tiếp tuyến

c)

- Viết PTTQ của tiếp tuyến biết điểm đi qua D(0 ; 4) và biểu diễn hệ số tự do theo tọa độ của VTPT

- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm tọa độ VTPT

Bước 3: Viết PT tiếp tuyến của (C) với các yếu tố tìm được ở bước 2

Lời giải chi tiết

(C) có tâm I(-2 ; 3), bán kính R = 2

a) Theo giả thiết, điểm M(m; 3) là tiếp điểm của ∆ và (C)

Ta có: \(IM = 2 \Leftrightarrow I{M^2} = 4 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 2\\m + 2 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 4\end{array} \right.\)

Với m = 0 thì M(0 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM}  = (2;0)\) làm VTPT nên có PT: x = 0

Với m = -4 thì M(-4 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM}  = ( - 2;0)\) làm VTPT nên có PT: x + 4 = 0

b) Theo giả thiết, ∆ vuông góc với đường thẳng d: 5x – 12y + 1 = 0 mà d có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}}  = (5; - 12)\)

\( \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow n  = (12;5)\) làm VTPT \( \Rightarrow \Delta \) có PTTQ: 12x + 5y + c = 0

Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {12.( - 2) + 5.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 26 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 9 = 26\\c - 9 =  - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 35\\c =  - 17\end{array} \right.\)

Với c = 35 thì ∆ có PT: 12x + 5y + 35 = 0

Với c = -17 thì ∆ có PT: 12x + 5y – 17 = 0

c) Giả sử ∆ có PTTQ: \(ax + by + c = 0\)

Ta có: \(D(0;4) \in \Delta  \Rightarrow 4b + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 4b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by - 4b = 0\)

Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 3b - 4b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| { - 2a - b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

                           \( \Leftrightarrow 4{a^2} + 4ab + {b^2} = 4({a^2} + {b^2}) \Leftrightarrow 3{b^2} = 4ab \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\3b = 4a\end{array} \right.\)

Với b = 0, chọn a = 1 \( \Rightarrow \Delta \) có PT: x = 0

Với 3b = 4a, chọn a = 3, b = 4 \( \Rightarrow \Delta \) có PT: 3x + 4y – 16 = 0

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi