Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Ôn tập chương III. Tam giác đồng dạng
Bài 1. Hình hộp chữ nhật
Bài 2. Hình hộp chữ nhật (tiếp)
Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
Bài 4. Hình lăng trụ đứng
Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Bài 9. Thể tích của hình chóp đều
Ôn tập chương IV. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Từ \(A\) kẻ \(AM\) vuông góc với \(BC,\) \(AN\) vuông góc với \(CD\) (\(M\) thuộc \(BC\) và \(N\) thuộc \(CD\)). Chứng minh rằng tam giác \(MAN\) đồng dạng với tam giác \(ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
* Trường hợp \(\widehat B\) nhọn:
Xét \(∆ AMB\) và \(∆ AND\) có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {AND} = 90^\circ \)
\(\widehat B = \widehat D\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\( \Rightarrow ∆ AMB\) đồng dạng \(∆ AND\) (g.g)
\( \displaystyle \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AD}} \)
Mà \(AD = BC\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\( \displaystyle \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\)
Lại có: \(AB // CD\) (gt)
\(AN ⊥ CD\) (gt)
\(\Rightarrow AN ⊥ AB\) hay \(\widehat {NAB} = {90^o}\).
\(\Rightarrow \widehat {NAM} + \widehat {MAB} = 90^\circ \) (1)
Trong tam giác vuông \(AMB\) có \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
\(\Rightarrow \widehat {MAB} + \widehat B = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {NAM} = \widehat B\)
Xét \(∆ ABC\) và \(∆ MAN\) có:
\( \displaystyle{{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {NAM} = \widehat B\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ MAN \) (c.g.c)
* Trường hợp \(\widehat B\) tù:
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;\;AD//BC\).
Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABM} =\widehat C\) (cặp góc đồng vị).
Vì \(AD//BC\) nên \(\widehat {ADN}=\widehat C\) (cặp góc đồng vị).
Xét \(∆ AMB\) và \(∆ AND\) có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {AND} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ADN}\) (vì cùng bằng \(\widehat C\))
\(\Rightarrow ∆ AMB\) đồng dạng \(∆ AND\) (g.g)
\( \displaystyle \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AD}}\)
Mà \(AD = BC\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\( \displaystyle \Rightarrow{{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\)
Vì \(AB // CD\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía) (3)
Tứ giác \(AMCN\) có \(\widehat {AMC} = \widehat {AND} = 90^\circ \)
\(\Rightarrow \widehat {MAN} + \widehat C = 180^\circ \) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {MAN} = \widehat {ABC}\)
Xét \(∆ MAN\) và \(∆ ABC\) có:
\( \displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {MAN} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ∆ MAN\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.g.c)
Bài 16: Quyền sở hữu tài sản và nghĩa vụ tôn trọng tài sản của người khác
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Toán lớp 8
CHƯƠNG 1. CHẤT - NGUYÊN TỬ - PHÂN TỬ
Bài 2. Khí hậu châu Á
Bài 38. Bảo vệ tài nguyên sinh vật Việt Nam
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8