Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành,

- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành,

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật,

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Giải chi tiết:

Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AE=EB, DF=FE\) và \(AB=2AD\) nên

\(AE=EB=BC=CF=DF=AD\)

Tứ giác \(ADFE\) có \(AE // DF\) và \(AE = DF\) nên là hình bình hành.

Hình bình hành \(ADFE\) có \(\widehat{A} = 90^0\) nên là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật \(ADFE\) có \(AE = AD\) nên là hình vuông.

LG b

Tứ giác \(EMFN\) là hình gì? Vì sao?

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành,

- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành,

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật,

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Giải chi tiết:

Xét tứ giác \(DEBF\) có \(EB // DF\) và \( EB = DF\) nên là hình bình hành, suy ra \(DE // BF\)

Chứng minh tương tự ta có \(AF // EC\)

Tứ giác \(EMFN\) có \(ME//FN\) và \(MF // EN\) nên là hình bình hành.

Ta có \(ME=MF\) và \(ME \bot MF\) vì \(ADFE\) là hình vuông (câu a).

Hình bình hành \(EMFN\) có \(\widehat{M} = 90^0\) nên là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật \(EMFN\) có \(ME = MF\) nên là hình vuông.

Giải thích: \(AF // EC\)

Xét tứ giác \(AECF\) có \(EA // CF, EA = CF\) nên \(AECF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(AF // EC\) (tính chất hình bình hành)

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024