Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3. Góc nội tiếp
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Bài 6. Cung chứa góc
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn
Ôn tập chương III. Góc với đường tròn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(D\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:
a) \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp
b) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\)
c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau”
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết ta có :
\(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
\(\widehat {MDC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(MC\))
Hai điểm \(A\) và \(D\) cùng nhìn đoạn thẳng \(BC\) cố định dưới góc \(90^\circ \) nên \(A\) và \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).
Vậy \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \(BC.\)
b) Vì \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\) nên ta có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (cùng chắn cung \(AD\)).
c) Trong đường tròn đường kính \(MC\) ta có:
\(\widehat {MCS} = \widehat {MDS}\) (vì cùng chắn cung \(MS\)) (1)
Xét đường tròn đường kính \(BC\) ta có:
\(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\) (vì cùng chắn cung \(BA\)) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {BCA} = \widehat {ACS}.\)
Vậy tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB.\)
Đề thi vào 10 môn Văn Bến Tre
Đề thi vào 10 môn Văn Điện Biên
Bài 15. Thương mại và du lịch
Bài 5. Thực hành: Phân tích và so sánh tháp dân số năm 1989 và năm 1999
Bài 18. Vùng Trung du và miền núi Bắc Bộ (tiếp theo)
Chatbot GPT