Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối
LG a
Giữa hai mặt phẳng?
Lời giải chi tiết:
Cho hai mặt phẳng có phương trình (P): Ax+By+Cz+D=0
(Q): A'x + B'y+C'z + D'=0
Khi đó, (P) cắt (Q) <=> A: B: C ≠ A’: B’: C’
\(\left( P \right)//\left( Q \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} \ne \dfrac{D}{{D'}}\)
\(\left( P \right) \equiv \left( Q \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} = \dfrac{D}{{D'}}\)
Chú ý: A: B: C ≠ A’: B’: C’ khi và chỉ khi có ít nhất hai trong ba tỉ số \(\dfrac{A}{{A'}},\dfrac{B}{{B'}},\dfrac{C}{{C'}}\) khác nhau.
LG b
Giữa hai đường thẳng?
Lời giải chi tiết:
Cho 2 đường thẳng d1 đi qua M1(x1,y1,z1) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1},{b_1},{c_1}} \right)\) và d2 đi qua M2 (x2,y2,z2) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2},{b_2},{c_2}} \right)\)
Khi đó,
+) d1 và d2 chéo nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\)
+) d1 và d2 cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \text{ đồng phẳng }\\\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \text{ không cùng phương }\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)
+) d1 và d2 song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \text { cùng phương }\\{M_1} \in {d_1},{M_1} \notin {d_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \in {d_1},{M_1} \notin {d_2}\end{array} \right.\)
+) d1 và d2 trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \text { cùng phương } \\{M_1} \in {d_1},{M_1} \in {d_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \in {d_1},{M_1} \in {d_2}\end{array} \right.\)
+) d1 và d2 vuông góc \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\).
Chú ý: chúng ta có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách xét số nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình của hai đường thẳng (ẩn là các tham số t, t’)
+ Nếu hệ có nghiệm duy nhất (t;t’) thì hai đường thẳng cắt nhau.
+ Nếu có vô nghiệm thì hai đường thẳng song song (nếu \(\overrightarrow {{u_1}} = k\overrightarrow {{u_2}} \)) hoặc chéo nhau (nếu \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương).
+ Nếu có vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.
ĐỊA LÍ TỰ NHIÊN
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 – Hóa học 12
Đề kiểm tra 15 phút - Học kì 1 - Ngữ Văn 12
Tiếng Anh 12 mới tập 1
Bài 16. Đặc điểm dân số và phân bố dân cư ở nước ta
Chatbot GPT