Bài 6 trang 114 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn

b) DE < BC. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm một điểm cách đều bốn điểm \(B,E,D,C.\)

b) Dùng định lí : Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có \(EM = \dfrac{1}{2}BC;{\rm{   DM = }}\dfrac{1}{2}BC,\)

suy ra \(EM = DM = BM = CM,\) hay bốn điểm \(B,E,D,C.\) cách đều điểm M

Do đó bốn điểm \(B,E,D,C.\) thuộc một đường tròn có đường kính là \(BC.\)

b) Trong đường tròn \((M)\) nói trên, \(DE\) là một dây không đi qua tâm, \(BC\) là đường kính nên \(DE < BC.\)(vì trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).