Câu hỏi 6 - Mục Bài tập trang 27

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn:

a) \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\);

b) \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\).

3. Lời giải chi tiết 

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi  + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Với mọi \(x \in D\) ta có: \(x \pm 2\pi  \in D\) và \(\sin \left( {x + 2\pi } \right) - 3\tan \frac{{x + 2\pi }}{2} = \sin x - 3\tan \left( {\frac{x}{2} + \pi } \right) = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\)

Do đó, hàm số \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\) là hàm số tuần hoàn.

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Với mọi \(x \in D\) ta có: \(x \pm 2\pi  \in D\) và \(\left( {\cos 2\left( {x + 2\pi } \right) - 1} \right)\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \left( {\cos \left( {2x + 4\pi } \right) - 1} \right)\sin x = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\)

Do đó, hàm số \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\) là hàm số tuần hoàn.