Đề bài
Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm \({F_1}\) của hypebol (H) khi gặp một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua \({F_2}\).
Một nhà nghiên cứu thiết kế một kính thiên văn vô tuyến chứa hai gương có mặt cắt hình parabol (P) và hình một nhánh của hypebol (H). Parabol (P) có tiêu điểm \({F_1}\) và đỉnh S. Hypebol (H) có đỉnh A, có chung một tiều điểm là \({F_1}\) với (P) và còn có tiêu điểm thứ hai \({F_2}\) (Hình 3).
Nguyên tắc hoạt động của kính thiên văn đó như sau: Tin hiệu đến từ vũ trụ được xem như song song với trục của parabol (P), khi đến điểm M của (P) sẽ cho tia phản xa theo hướng \(M{F_1}\) , tia này gặp (H) tại điểm Nvà cho tia phản xạ tới \({F_2}\) là nơi thu tín hiệu. Cho biết \(S{F_1} = 14{\rm{ }}m,{\rm{ }}S{F_2} = 2m\)và \(A{F_1} = 1m\). Hãy viết phương trình chính tắc của (P) và (H).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 2px\)
PTCT của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Ta có: tiêu điểm \(\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) của (P) là \({F_2}\) \( \Rightarrow S{F_2} = \frac{p}{2} \Rightarrow p = 4 \Rightarrow (P):{y^2} = 8x\)
Lại có: Tiêu cự của (H) là \(2c = {F_1}{F_2} = S{F_1} - S{F_2} = 12 \Rightarrow c = 6\)
Mà \(a = c - A{F_1} = 6 - 1 = 5;{b^2} = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = 11\)
Vậy phương trình của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{11}} = 1\)
Đề thi học kì 1
Chuyên đề 1. Công nghệ tế bào và một số thành tựu
Review 3
Phần 3. Sinh học vi sinh vật và virus
Phần 3. Sinh học vi sinh vật và virus
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau