1. Nội dung câu hỏi
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots \) viết được dưới dạng phân số tối giản là
A. \(1\frac{2}{9}\).
B. \(\frac{{11}}{9}\).
C. \(\frac{{10}}{9}\).
D. \(\frac{{22}}{{18}}\).
2. Phương pháp giải
Ta có cấp số nhân vô hạn \({u_1};{u_1}q;{u_1}{q^2};....\)công bội \(q\)
Nếu \(\left| q \right| < 1 \Rightarrow S = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + .... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
3. Lời giải chi tiết
\(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots = 1 + \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + ....\)
\(\frac{2}{{10}};\frac{2}{{100}};\frac{2}{{1000}};....\)là cấp số nhân công bội \(q = \frac{1}{{10}};{u_1} = \frac{2}{{10}} \Rightarrow \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + .... = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{2}{9}\)
\( \Rightarrow x = 1 + \frac{2}{9} = \frac{{11}}{9}\)
Chọn B.
Chủ đề 1. Tự tin là chính mình
Chuyên đề 2: Trải nghiệm, thực hành hóa học hữu cơ
Chủ đề 2. Khám phá bản thân
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 - ĐỊA LÍ 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11