1. Nội dung câu hỏi
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots \) viết được dưới dạng phân số tối giản là
A. \(1\frac{2}{9}\).
B. \(\frac{{11}}{9}\).
C. \(\frac{{10}}{9}\).
D. \(\frac{{22}}{{18}}\).
2. Phương pháp giải
Ta có cấp số nhân vô hạn \({u_1};{u_1}q;{u_1}{q^2};....\)công bội \(q\)
Nếu \(\left| q \right| < 1 \Rightarrow S = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + .... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
3. Lời giải chi tiết
\(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots = 1 + \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + ....\)
\(\frac{2}{{10}};\frac{2}{{100}};\frac{2}{{1000}};....\)là cấp số nhân công bội \(q = \frac{1}{{10}};{u_1} = \frac{2}{{10}} \Rightarrow \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + .... = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{2}{9}\)
\( \Rightarrow x = 1 + \frac{2}{9} = \frac{{11}}{9}\)
Chọn B.
Bài 9: Tiết 1: Tự nhiên, dân cư và tình hình phát triển kinh tế Nhật Bản - Tập bản đồ Địa lí 11
Unit 7: Healthy lifestyle
Chủ đề 3: Kĩ thuật đá bóng
Chủ đề 3: Phối hợp kĩ thuật đánh cầu thấp tay
Unit 5: Challenges
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11