Giải Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\widehat {{A^{}}} = \widehat B = \widehat C\) ;

b) \(\widehat {{A^{}}} = {70^o}\) và \(\widehat C - \widehat B = {20^o}\)

c) Số đo của \(\widehat {{A^{}}},\widehat B,\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABC có: \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Mà \(\widehat {{A^{}}} = \widehat B = \widehat C\)

Do đó \(\widehat {{A^{}}} = \widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o}}}{3} = {60^o}\).

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

b) Xét ∆ABC có: \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat {{A^{}}} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\).

Lại có \(\widehat C - \widehat B = {20^o}\)

Suy ra \(\widehat B = \left( {{{110}^o} - {{20}^o}} \right):2 = {45^o}\)

 Khi đó \(\widehat C = {110^o} - {45^o} = {65^o}\).

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

c) Số đo của \(\widehat {{A^{}}},\widehat B,\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có \(\frac{{\widehat {{A^{}}}}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\widehat {{A^{}}}}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{{{180}^o}}}{6} = {30^o}\)

Do đó:

\(\widehat {{A^{}}} = {1.30^o} = {30^o}\)

\(\widehat B = {2.30^o} = {60^o}\)

\(\widehat C = {3.30^o} = {90^o}\)

Vậy số đo góc \(\widehat {{A^{}}},\widehat B,\widehat C\) lần lượt bằng \({30^o},{60^o},{90^o}\)