Câu hỏi 6 - Mục Bài tập trang 90

1. Nội dung câu hỏi

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\).

3. Lời giải chi tiết 

a) Điều kiện: \(1 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 1\). Hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) xác định và liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Do \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \tan x\) xác định và liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do đó, hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {k\pi ;\left( {k + 1} \right)\pi } \right)\) với k là số nguyên.