1. Nội dung câu hỏi
So sánh các số sau:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}\)
b) \({2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}\) và \({3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{1}{2}}}\).
2. Phương pháp giải
Đưa bài toán về so sánh hai lũy thừa, hai logarit cùng cơ số
Áp dụng tính chất
Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}^m > {\log _a}^n \Leftrightarrow m > n > 0\)
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}^m > {\log _a}^n \Leftrightarrow 0 < m < n\)
Nếu \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n}\) khi và chỉ khi \(m > n\).
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n}\) khi và chỉ khi \(m < n\).
3. Lời giải chi tiết
a) \({\log _4}\frac{1}{3} < {\log _3}4\) vì \({\log _4}\frac{1}{3} < 1 < {\log _3}4\)
b) Ta có \({2^{{{\log }_6}3}} = {3^{{{\log }_6}2}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}\) do \({\log _6}2 > {\log _6}\frac{1}{2};3 > 1\)
Vậy \({2^{{{\log }_6}3}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}\).
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương IV - Hóa học 11
Chương 4. Sinh sản ở sinh vật
Bài 17: Phenol
CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
Bài 6. Giới thiệu một số loại súng bộ binh, thuốc nổ, vật cản và vũ khí tự tạo
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11