Bài 62 trang 115 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(HB = 25cm, HC = 64cm\). Tính \(\widehat B,\widehat C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\), ta có:

\(A{H^2} = BH.CH\)

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn:

\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\) 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH, theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:  

\(A{H^2} = HB.HC\)

Suy ra: 

\(AH = \sqrt {HB.HC}  = \sqrt {25.64}  = \sqrt {1600}  = 40\) (cm)

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

\(tanB = \dfrac{{AH}}{{HB}} = \dfrac{{40}}{{25}} = 1,6\)

Suy ra: 

\(\widehat B \approx 57^\circ 59'\)

Vì tam giác \(ABC\) vuông nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra: 

\(\widehat C = 90^\circ  - \widehat B = 90^\circ  - 57^\circ 59' = 32^\circ 1'\)