Bài 64 trang 115 SBT toán 9 Tập 1

Đề bài

Tính diên tích của hình bình hành có hai cạnh \(12\,cm\) và \(15\,cm,\) góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng \(100\)\(^\circ \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c,\,AC=b,\, BC=a\) thì:   

\(b=a.sin\,B=a.cos\,C\)

Diện tích hình bình hành bằng tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình bình hành \(MNPQ\) có \(MN = 12\,cm,\, MQ = 15\,cm,\) \(\widehat {NMQ} = 110^\circ \)

Ta có: \(\widehat {NMQ} + \widehat {MNP} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: \(\widehat {MNP} = 180^\circ  - \widehat {NMQ}\)

\( = 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ \)

Kẻ \(MR \,\bot\, NP\)

Trong tam giác vuông \(MNR,\) ta có:

\(\eqalign{
& MR = MN.\sin \widehat {MNP} \cr 
& = 12.\sin 70^\circ \approx 11,276\,(cm) \cr} \)

Vậy \({S_{MNPQ}} = MR.MQ \approx 11,276.15\) \(= 169,14\) \((cm^2).\)