Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
LG câu a
LG câu a
Chứng minh:
\(x + 2\sqrt {2x - 4} = {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) với \(x \ge 2\);
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
\(VP = {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) (với \(x \ge 2\))
\( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}\)\( + {\left( {\sqrt {x - 2} } \right)^2}\)
\(= 2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2 \)
\( x + 2\sqrt {2x - 4} = x + 2\sqrt {2\left( {x - 2} \right)} =VT\)
\(=>VP=VT(đpcm)\)
Cách 2:
Ta có:
\(VT= x + 2\sqrt {2x - 4} = x + 2\sqrt {2\left( {x - 2} \right)} \)
\(= 2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2 \)
\( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}\)\( + {\left( {\sqrt {x - 2} } \right)^2}\)
\( = {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) (với \(x \ge 2\))=VP
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG câu b
LG câu b
Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\).
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \)
\( = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2}\)\( + \sqrt {2 - 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)}^2}}\)\( + \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} }\right)}^2}} \)
\( = \left| {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right| + \left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right|\)
\( = \sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right|\)
+) Nếu \(\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} \ge 0\) thì
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 2} \le \sqrt 2 \Leftrightarrow x - 2 \le 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 2 \le 2 \Leftrightarrow x \le 4 \cr} \)
Với \(2 \le x \le 4\) thì \(\left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right| = \sqrt 2 - \sqrt {x - 2} \)
Ta có: \( \sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right|\)
\(=\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \sqrt 2 - \sqrt {x - 2} = 2\sqrt 2 \)
+) Nếu \(\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} < 0\) thì
\(\sqrt {x - 2} > \sqrt 2 \Leftrightarrow x - 2 > 2 \Leftrightarrow x > 4\)
Với \(x > 4\) thì \(\left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right| = \sqrt {x - 2} - \sqrt 2 \)
Ta có: \( \sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right|\)
\(=\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 2} - \sqrt 2\)\( = 2\sqrt {x - 2} \)
Đề thi vào 10 môn Toán Kiên Giang
Đề cương ôn tập học kì 2
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Sinh 9
ĐỊA LÍ DÂN CƯ
Bài 31. Vùng Đông Nam Bộ