Đề bài
Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng
a) \(y = - x + 3\) và \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
b) \(y = 2x - 5\) và \(y = {x^2} - 4x - 1\)
Lời giải chi tiết
a) \(y = - x + 3\) và \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
+) Vẽ đồ thị
- Đồ thị hàm số \(y = - x + 3\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (3;0)
- Đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - 4x + 1\) là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.
Đỉnh \(I( - 2;5)\), trục đối xứng x = -2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = - 2 - \sqrt 5 \) và \(x = - 2 + \sqrt 5 \)
+) Tìm giao điểm
Xét phương trình hoành độ: \( - x + 3 = - {x^2} - 4x + 1 \Leftrightarrow - {x^2} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc x = -2
Với x = -1 thì y = 4 ; với x = -2 thì y = 5
Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (-1 ; 4) và (-2 ; 5)
b) \(y = 2x - 5\) và \(y = {x^2} - 4x - 1\)
+) Vẽ đồ thị
- Đồ thị hàm số \(y = 2x - 5\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0 ; -5) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)
- Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x - 1\) là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên.
Đỉnh \(I(2; - 5)\), trục đối xứng x = 2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; -1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = 2 - \sqrt 5 \) và \(x = 2 + \sqrt 5 \)
+) Tìm giao điểm
Xét phương trình hoành độ: \(2x - 5 = {x^2} - 4x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3 - \sqrt 5 \) hoặc x = \(3 + \sqrt 5 \)
Với x = \(3 - \sqrt 5 \) thì y = \(1 - 2\sqrt 5 \) ; với x = \(3 + \sqrt 5 \) thì y = \(1 + 2\sqrt 5 \)
Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (\(3 - \sqrt 5 \) ; \(1 - 2\sqrt 5 \)) và (\(3 + \sqrt 5 \) ; \(1 + 2\sqrt 5 \))
Unit 3: Music
Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton
Unit 10: New Ways to Learn
Unit 1: Round the clock
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10