Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tia phân giác của một góc và tổng ba góc của một tam giác để tìm số đo của các góc trong tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Đường trung trực của AC cắt AB tại D nên DA = DC.
Do đó tam giác ADC cân tại D.
Suy ra \(\hat A = {\hat C_1}\)
Vì CD là tia phân giác của góc C nên \({\hat C_1} = {\hat C_2} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)
Suy ra \(\hat A = {\hat C_1} = {\hat C_2} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)
Hay \(\widehat {ACB} = 2\hat A\)
Vì tam giác cân ABC nên \(\hat B = \widehat {ACB}\) (hai góc ở đáy).
Do đó \(\hat B = \widehat {ACB} = 2\hat A.\)
Mà \(\hat A + \hat B + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của tam giác ABC).
Suy ra \(\hat A + 2\hat A + 2\hat A = 180^\circ \)ˆA+2ˆA+2ˆA=180° hay \(5\hat A = 180^\circ \)
Nên \(\hat A = 36^\circ \)
Khi đó \(\hat B = \widehat {ACB} = 2.36^\circ = 72^\circ \)
Vậy ∆ABC có \(\hat B = \hat C = 72^\circ ,\hat A = 36^\circ .\)
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7