Giải Bài 68 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;

b) Tam giác DMC là tam giác cân.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: O và M cùng nằm trên đường trung trực của BC.

Suy ra: OM là đường trung trực của AB.

- Chứng minh: \(\Delta A{\rm{D}}M = \Delta BCM\) nên MD = MC

Suy ra tam giác DMC cân tại M.

 

 

Lời giải chi tiết

 

a) Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\)

Xét ∆OAM và ∆OBM có

\(\widehat {OAM} = \widehat {OBM}\left( { = 90^\circ } \right)\)

OM là cạnh chung,

\(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (do \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\))

Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).

Nên O và M cùng nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy OM là đường trung trực của AB.

b) Xét ∆ADM và ∆BCM có

\(\widehat {DAM} = \widehat {CBM}\left( { = 90^\circ } \right)\),

AM = BM (chứng minh câu a),

\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ADM = ∆BCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MC (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác CDM cân tại M.

Vậy tam giác DMC cân tại M.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved