1. Nội dung câu hỏi
Đặt \({\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b\). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.
a) \({\log _2}45\);
b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6}\);
c) \({\log _3}20\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:
a) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
b) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\).
c) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
3. Lời giải chi tiết
a) \({\log _2}45 \) \( = {\log _2}\left( {{3^2}.5} \right) \) \( = {\log _2}{3^2} + {\log _2}5 \) \( = 2{\log _2}3 + {\log _2}5 \) \( = 2a + b\);
b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6} \) \( = {\log _2}\sqrt {15} - {\log _2}6 \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}15 - {\log _2}\left( {2.3} \right) \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}3 + \frac{1}{2}{\log _2}5 - 1 - {\log _2}3\)
\( \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}5 - \frac{1}{2}{\log _2}3 - 1 \) \( = \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a - 1\);
c) \({\log _3}20 \) \( = \frac{{{{\log }_2}20}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2 + b}}{a}\).
Bài 4. Một số vấn đề về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
Unit 3: Cities of the future
Bài 7: Sulfuric acid và muối sulfate
Tải 20 đề kiểm tra 15 phút - Chương 3
Chuyên đề 3. Danh nhân trong lịch sử Việt Nam
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11