1. Nội dung câu hỏi
So sánh các cặp số sau:
a) \(2{\log _{0,6}}5\) và \(3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\);
b) \(6{\log _5}2\) và \(2{\log _5}6\);
c) \(\frac{1}{2}{\log _2}121\) và \(2{\log _2}2\sqrt 3 \);
d) \(2{\log _3}7\) và \(6{\log _9}4\).
2. Phương pháp giải
So sánh các cặp số sau:
a) \(2{\log _{0,6}}5\) và \(3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\);
b) \(6{\log _5}2\) và \(2{\log _5}6\);
c) \(\frac{1}{2}{\log _2}121\) và \(2{\log _2}2\sqrt 3 \);
d) \(2{\log _3}7\) và \(6{\log _9}4\).
3. Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2{\log _{0,6}}5 = {\log _{0,6}}25,3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right) = {\log _{0,6}}{\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)^3} = {\log _{0,6}}24\)
Vì hàm số \(y = {\log _{0,6}}x\) có cơ số \(0,6 < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(25 > 24\) nên \({\log _{0,6}}25 < {\log _{0,6}}24\) hay \(2{\log _{0,6}}5 < 3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\)
b) Ta có: \(6{\log _5}2 = {\log _5}64,2{\log _5}6 = {\log _5}36\)
Vì hàm số \(y = {\log _5}x\) có cơ số \(5 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(64 > 36\) nên \({\log _5}64 > {\log _5}36\) hay \(6{\log _5}2 > 2{\log _5}6\)
c) Ta có: \(\frac{1}{2}{\log _2}121 = {\log _2}11,2{\log _2}2\sqrt 3 = {\log _2}12\)
Vì hàm số \(y = {\log _2}x\) có cơ số \(2 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(11 < 12\) nên \({\log _2}11 < {\log _2}12\) hay \(\frac{1}{2}{\log _2}121 < 2{\log _2}2\sqrt 3 \)
d) Ta có: \(2{\log _3}7 = {\log _3}49,6{\log _9}4 = 3{\log _3}4 = {\log _3}64\)
Vì hàm số \(y = {\log _3}x\) có cơ số \(3 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(49 < 64\) nên \({\log _3}49 < {\log _3}64\) hay \(2{\log _3}7 < 6{\log _9}4\).
Unit 12: The Asian Games - Đại hội thể thao Châu Á
Bài 2. Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
Chủ đề 2: Kĩ thuật di chuyển và chuyền bóng
Unit 6: Social issues
Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11