Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng

Giải bài 7 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là OH = 1 (Hình 39). Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên \(\Delta \). Chứng minh tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \(M{K^2} - M{O^2} = 1\) là một đường parabol.

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm O trùng với gốc toạ độ và trục Ox trùng với đường thẳng OH.

Giả sử M có toạ độ (x; y) thì K có toạ độ là (–1; y).

Khi đó:

\(\begin{array}{l}M{K^2} - M{O^2} = 1\\ \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - y} \right)^2} - {\left( {0 - x} \right)^2} - {\left( {0 - y} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {x^2} + 2x + 1 - {x^2} - {y^2} = 1 \Rightarrow {y^2} = 2x\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm M là parabol có phương trình \({y^2} = 2x\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi