Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác
Bài 2. Tam giác bằng nhau
Bài 3. Tam giác cân
Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên
Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 6. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 10. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học
Bài tập cuối chương VIII
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\dfrac{1}{2}\)AC, AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH\( \bot \)KC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau
b) Chứng minh \(\Delta \)CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC
c) Chứng minh \(\Delta \)KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của \(\Delta \)KAC \( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta \)BAD và \(\Delta \)EAD có :
AD là cạnh chung
AB = AE =\(\dfrac{1}{2}\)AC
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(do AD là phân giác góc A)
\( \Rightarrow \Delta BAD = \Delta EAD\)(c-g-c)
\( \Rightarrow \)DE = DB (cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(góc tương ứng)
b) Xét \(\Delta \)KAE và \(\Delta \)CAB có :
AE = AB
\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(chứng minh a)
Góc A chung
\( \Rightarrow \Delta KAE = \Delta CAB\)(g-c-g)
\( \Rightarrow \)KE = CB (cạnh tương ứng)
Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC
\( \Rightarrow \)KE – ED = CB – BD \( \Rightarrow \)DK = DC
\( \Rightarrow \)\(\Delta DCK\)cân tại D
+) Xét \(\Delta \)KDB và \(\Delta \)CDE có :
DB = DE
DK = DC
\(\widehat {KDB} = \widehat {CDE}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta KDB = \Delta CDE\)(c-g-c)
\( \Rightarrow \)KB = EC \( \Rightarrow \) KB = AB (do cùng = EC) \( \Rightarrow \)B là trung điểm AK
c) Vì \(\Delta KAE\) = \(\Delta CAB\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \)AK = AC (cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)AKC vuông cân tại A
Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của \(\Delta \)AKC
\( \Rightarrow \)AD\( \bot \)KC
\( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC (do H \(in\) AD)
Chương III. Góc và đường thẳng song song
Bài 6
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Lịch sử lớp 7
Chương 2. Số thực
Ngữ pháp
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Cánh diều Lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7