Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Rút gọn các biểu thức:
LG câu a
LG câu a
\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 3 - 1}} - {2 \over {\sqrt 3 + 1}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức.
Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
Sử dụng: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \(A\ge 0, B\ge 0\).
Lời giải chi tiết:
\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 3 - 1}} - {2 \over {\sqrt 3 + 1}}\) \( \displaystyle= {{2(\sqrt 3 + 1) - 2(\sqrt 3 - 1)} \over {(\sqrt 3 + 1)(\sqrt 3 - 1)}}\)
\( \displaystyle = {{2\sqrt 3 + 2 - 2\sqrt 3 + 2} \over {3 - 1}} = {4 \over 2} = 2\)
LG câu b
LG câu b
\( \displaystyle{5 \over {12(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )}} \)\(\displaystyle - {5 \over {12(2\sqrt 5 - 3\sqrt 2 )}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức.
Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
Sử dụng: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \(A\ge 0, B\ge 0\).
Lời giải chi tiết:
\( \displaystyle{5 \over {12(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )}} - {5 \over {12(2\sqrt 5 - 3\sqrt 2 )}}\)
\( \displaystyle = {{5(2\sqrt 5 - 3\sqrt 2 ) - 5(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )} \over {12(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )(2\sqrt 5 - 3\sqrt 2 )}}\)
\( \displaystyle\eqalign{
& = {{10\sqrt 5 - 15\sqrt 2 - 10\sqrt 5 - 15\sqrt 2 } \over {12(20 - 18)}} \cr
& = {{ - 30\sqrt 2 } \over {12.2}} = - {{5\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)
LG câu c
LG câu c
\( \displaystyle{{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức.
Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
Sử dụng: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \(A\ge 0, B\ge 0\).
Lời giải chi tiết:
\( \displaystyle{{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\) \( \displaystyle\displaystyle= {{{{(5 + \sqrt 5 )}^2} + {{(5 - \sqrt 5 )}^2}} \over {(5 + \sqrt 5 )(5 - \sqrt 5 )}}\)
\( \displaystyle = {{25 + 10\sqrt 5 + 5 + 25 - 10\sqrt 5 + 5} \over {25 - 5}}\) \( \displaystyle= {{60} \over {20}} = 3\)
LG câu d
LG câu d
\( \displaystyle{{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức.
Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
Sử dụng: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \(A\ge 0, B\ge 0\).
Lời giải chi tiết:
\( \displaystyle{{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1}}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1) - \sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1)} \over {(\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1)(\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1)}}\)
\( \displaystyle\eqalign{
& = {{\sqrt {3(\sqrt 3 + 1)} + \sqrt 3 - \sqrt {3(\sqrt 3 + 1)} + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 + 1 - 1}} \cr
& = {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 2 \cr} \)
Câu hỏi tự luyện Toán 9
Đề thi, đề kiểm tra học kì 2 - Địa lí 9
Đề thi vào 10 môn Văn Hà Tĩnh
SBT tiếng Anh 9 mới tập 2
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Sinh 9