Cho góc nhọn \(xOy,\) điểm \(A\) nằm trong góc đó. Dựng điểm \(B\) thuộc tia \(Ox,\) điểm \(C\) thuộc tia \(Oy\) sao cho tam giác \(ABC\) có chu vi nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

- Dựng điểm \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\)

- Dựng điểm \(E\) đối xứng với \(A\) qua tia \(Oy\)

- Nối \(DE\) cắt \(Ox\) tại \(B, Oy\) tại \(C\)

Tam giác \(ABC\) là tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Vì \(\widehat {xOy} < {90^0}\) nên \(DE\) luôn cắt \(Ox\) và \(Oy\) do đó \(∆ ABC\) luôn dựng được.

Chứng minh:

Chu vi \(∆ ABC\) bằng \(AB + BC + AC\)

Vì \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\) nên \(Ox\) là đường trung trực của \(AD\)

\(⇒ AB = BD\) ( tính chất đường trung trực)

\(E\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) nên \(Oy\) là đường trung trực của \(AE\)

\(⇒AC = CE\) ( tính chất đường trung trực)

Suy ra: \(AB + BC + AC \)\(= BD + BC + CE = DE \;\;(1)\)

Lấy \(B’\) bất kì trên \(Ox,\) \(C’\) bất kì trên tia \(Oy.\) Nối \(C’E,\) \(C’A,\) \(B’A,\) \(B’D.\)

Ta có: \(B’A = B’D\) ( tính chất đường trung trực)

\(C’A = C’E\) (tính chất đường trung trực)

Chu vi \(∆ AB’C’\) bằng \(AB’ + AC’ + B’C’\)\( = B’D + B’C’ +C’E \;\;(2)\)

Vì \(DE ≤ B’D + B’C’ + C’E\) (dấu bằng sảy ra khi \(B’\) trùng \(B,\) \(C’\) trùng \(C\))

nên chu vi của \(∆ ABC ≤\) chu vị của \(∆ A’B’C’\)

Vậy \(∆ ABC\) có chu vi bé nhất.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Hình bình hành

Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024