Đề bài
Cho điểm \(A\left( {4;2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:3x + 4y - 20;d':2x + y = 0\)
a) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quan hệ vuông góc và song song để tìm ra các vector pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; - 3} \right)\)
Phương trình đưởng thẳng \(\Delta \) có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; - 3} \right)\) và đi qua \(A\left( {4;2} \right)\) là \(4\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 4x - 3y - 10 = 0\)
b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A
+ Tâm I thuộc đường thẳng d’ \( \Rightarrow I\left( {t; - 2t} \right)\)
+ Phương trình đưởng tròn tiếp xúc với d tại A \( \Rightarrow IA \bot d' \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{v_d}} = 0 \Rightarrow \left( {t - 4; - 2t - 2} \right).\left( {1; - 2} \right) = 0 \Rightarrow t - 4 + 4t + 4 = 0 \Rightarrow t = 0\)
\( \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\)
+ \(IA = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
+ Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 20\)
Unit 8: Science
Chủ đề 2. Vai trò của Sử học
Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Review 4
CHƯƠNG IV. PHẢN ỨNG OXI HÓA- KHỬ
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10