Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Giải Bài 7.33 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đa thức \(P\left( x \right)\). Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \(P\left( x \right) = \left( {x - a} \right).Q\left( x \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chứng minh P(a) = 0

b) \(P\left( x \right) = \left( {x - a} \right)Q\left( x \right) + R\left( x \right)\)

Chứng minh R(x) = 0 bằng phương pháp phản chứng.

Lời giải chi tiết

 

a)

Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:

\(P\left( x \right) = \left( {x - a} \right).Q\left( x \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P\left( a \right) = \left( {a - a} \right).Q\left( a \right)\\ \Rightarrow P\left( a \right) = 0\end{array}\)

Vậy a là một nghiệm của P(x)

b)

Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thươngg là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:\(P\left( x \right) = \left( {x - a} \right)Q\left( x \right) + R\left( x \right)\)        (2)

Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) # 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.

Chứng minh rằng: R(x) = 0

Nếu R(x) # 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0.

Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. (vô lí)

Chẳng hạn x = a thì VT = 0 mà VP # 0

Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a. 

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved