Bài 74 trang 17 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 1  - \sqrt 2 }} - {1 \over {\sqrt 2  - \sqrt 3 }} + {1 \over {\sqrt 3  - \sqrt 4 }}\) \( \displaystyle - {1 \over {\sqrt 4  - \sqrt 5 }} + {1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 6 }}  -{1 \over {\sqrt 6  - \sqrt 7 }}\) \( \displaystyle + {1 \over {\sqrt 7  - \sqrt 8 }} - {1 \over {\sqrt 8  - \sqrt 9 }}\)   

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 1  - \sqrt 2 }} - {1 \over {\sqrt 2  - \sqrt 3 }} + {1 \over {\sqrt 3  - \sqrt 4 }}\) \( \displaystyle- {1 \over {\sqrt 4  - \sqrt 5 }} + {1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 6 }}  - {1 \over {\sqrt 6  - \sqrt 7 }}\) \( \displaystyle+ {1 \over {\sqrt 7  - \sqrt 8 }} - {1 \over {\sqrt 8  - \sqrt 9 }}\) 

\( \displaystyle = {{\sqrt 1  + \sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 1 )}^2} - {{(\sqrt 2 )}^2}}} - {{\sqrt 2  + \sqrt 3 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2} - {{(\sqrt 3 )}^2}}}\) \( \displaystyle + {{\sqrt 3  + \sqrt 4 } \over {{{(\sqrt 3 )}^2} - {{(\sqrt 4 )}^2}}} - {{\sqrt 4  + \sqrt 5 } \over {{{(\sqrt 4 )}^2} - {{(\sqrt 5 )}^2}}} + \)

\( \displaystyle+ {{\sqrt 5  + \sqrt 6 } \over {{{(\sqrt 5 )}^2} - {{(\sqrt 6 )}^2}}} - {{\sqrt 6  + \sqrt 7 } \over {{{(\sqrt 6 )}^2} - {{(\sqrt 7 )}^2}}}\) \( \displaystyle + {{\sqrt 7  + \sqrt 8 } \over {{{(\sqrt 7 )}^2} - {{(\sqrt 8 )}^2}}} - {{\sqrt 8  + \sqrt 9 } \over {{{(\sqrt 8 )}^2} - {{(\sqrt 9 )}^2}}}\) 

\( \displaystyle = {{\sqrt 1  + \sqrt 2 } \over {1 - 2}} - {{\sqrt 2  + \sqrt 3 } \over {2 - 3}}  \displaystyle+ {{\sqrt 3  + \sqrt 4 } \over {3 - 4}}\) \( \displaystyle- {{\sqrt 4  + \sqrt 5 } \over {4 - 5}} \displaystyle + {{\sqrt 5  + \sqrt 6 } \over {5 - 6}} - {{\sqrt 6  + \sqrt 7 } \over {6 - 7}}\) \( \displaystyle + {{\sqrt 7  + \sqrt 8 } \over {7 - 8}} - {{\sqrt 8  + \sqrt 9 } \over {8 - 9}}\) 

\( \displaystyle= {{\sqrt 1  + \sqrt 2 } \over { - 1}} - {{\sqrt 2  + \sqrt 3 } \over { - 1}} \displaystyle+ {{\sqrt 3  + \sqrt 4 } \over { - 1}}\) \( \displaystyle - {{\sqrt 4  + \sqrt 5 } \over { - 1}} + {{\sqrt 5  + \sqrt 6 } \over { - 1}} - {{\sqrt 6  + \sqrt 7 } \over { - 1}}\) \( \displaystyle+ {{\sqrt 7  + \sqrt 8 } \over { - 1}} - {{\sqrt 8  + \sqrt 9 } \over { - 1}}\) 

\( \displaystyle = {{\sqrt 1  - \sqrt 9 } \over { - 1}}\)

\( \displaystyle = \sqrt 9  - \sqrt 1  = 3 - 1 = 2\)