Bài 74 trang 63 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Khoảng cách giữa hai bến sông \(A\) và \(B\) là \(30km\). Một ca nô đi từ \(A\) đến \(B\), nghỉ \(40\) phút ở \(B\) rồi lại trở về bến \(A\). Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến \(A\) là \(6\) giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là \(3km/h\).

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là \(x (km/h)\); điều kiện: \(x > 3\)

Thì vận tốc lúc đi xuôi dòng là \(x + 3 (km/h)\)

Vận tốc ca nô đi ngược dòng là \(x – 3 (km/h)\)

Thời gian đi xuôi dòng là \(\displaystyle {{30} \over {x + 3}}\) giờ

Thời gian đi ngược dòng là \(\displaystyle {{30} \over {x - 3}}\) giờ

Vì ca nô nghỉ 40 phút\(=\dfrac{2}{3}\) giờ nên thời gian ca nô đi thực tế là: \(6 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{16}}{3}\) giờ.

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{30} \over {x - 3}} = {{16} \over 3} \cr 
& \Rightarrow 90\left( {x - 3} \right) + 90\left( {x + 3} \right) \cr &= 16\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 \cr &= 16{x^2} - 144 \cr 
& \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0 \cr 
& \Delta = {\left( { - 45} \right)^2} - 4.4.\left( { - 36} \right) \cr &= 2025 + 675 = 2601 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {2601} = 51 \cr 
& {x_1} = {{45 + 51} \over {2.4}} = {{96} \over 8} = 12 \cr 
& {x_2} = {{45 - 51} \over {2.4}} = {{ - 6} \over 8} = - {3 \over 4} \cr} \)

\(\displaystyle {x_2} =  - {3 \over 4} < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là \(12 km/h\).