1. Nội dung câu hỏi
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
2. Phương pháp giải
Cách 1: Tính thể tích phần bù
Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).
Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).
\( \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = \)
Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\).
3. Lời giải chi tiết
Cách 1:
Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).
Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).
Do đó \({V_{ACB'D'}} = {a^3} - \frac{4}{6}{a^3} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\)
\({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .a.\sin {90^ \circ } = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Tác giả - Tác phẩm Ngữ văn 11 tập 1
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương IV - Hóa học 11
Unit 1: A long and healthy life
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương VIII - Hóa học 11
Chủ đề 3: Kĩ thuật đá cầu tấn công và chiến thuật tấn công cơ bản
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11