Đề bài
Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cực, đường chuẩn (nếu là đường parabol)
a) \({y^2} = 10x\)
b) \({x^2} - {y^2} = 1\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\)
+ Phương trình đường parabol \({y^2} = 2px\)
Lời giải chi tiết
a) \({y^2} = 10x\) \(\Rightarrow \) Đây là đường parabol
Có \(a = 10 > 0\) \(\Rightarrow \) Đồ thị có 1 điểm cực tiểu \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)
b) \({x^2} - {y^2} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1\) \(\Rightarrow \) Đây là đường hypebol với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
\(\Rightarrow \) Hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) \(\Rightarrow \) Đây là đường elip với \(c = \sqrt {25 - 16} = 3\) \(\Rightarrow \) Hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)
Đề thi giữa kì 1
Chủ đề 3: Rèn luyện bản thân
Chương 3. Thạch quyển
Chủ đề 4. Phản ứng oxi hóa - khử
Đề thi giữa kì 1
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10