Bài 78 trang 61 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Lời giải chi tiết

Gọi \(a\,,\; b\,, \;c \) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác là \(a + b + c.\)

Nên nửa chu vi tam giác là: \(\dfrac{a+b+c}{2}\)

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có :

\(a < b + c \)

\(\Leftrightarrow a + a < a + b + c\)

\(\Leftrightarrow 2a < a + b + c \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)

Tương tự:

 \(\eqalign{  & b < a + c \cr&\Leftrightarrow b + b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2}  \cr  & c < a + b \cr& \Leftrightarrow c + c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \)

Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.