Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Ôn tập chương II. Đường tròn
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 25cm,\) dây \(AC = 15cm.\) Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
b) Tam giác BCD là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Tính các độ dài AH, CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dùng định lí : Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
b) Chứng minh tam giác có đường cao cũng là đường trung tuyến.
c) Dùng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông : Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) vì tam giác \(ABC\) có \(AB\) là đường kính của \(\left( O \right).\)
(tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông).
b) Đường kính \(AB\) vuông góc với \(CD\) nên \(CH = HD\) (Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó ).
Tam giác \(BCD\) có đường cao \(BH\) cũng là đường trung tuyến nên tam giác đó cân tại \(B.\)
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\) đường cao \(CH\) nên \(A{C^2} = AB.AH,\) tức là \({15^2} = 25.AH.\)
Suy ra \(AH = \dfrac{{225}}{{25}} = 9\left( {cm} \right).\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ACH,\) ta tính được
\(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {9^2} = 144\) nên \(CH = 12cm.\)
Suy ra \(CD = 2CH = 2.12 = 24\left( {cm} \right).\)