PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1

Bài 8 trang 115 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 25cm,\) dây \(AC = 15cm.\) Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Tam giác BCD là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Tính các độ dài AH, CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng định lí : Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

b) Chứng minh tam giác có đường cao cũng là đường trung tuyến.

c) Dùng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông : Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) vì tam giác \(ABC\) có \(AB\) là đường kính của \(\left( O \right).\)

(tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông).

b) Đường kính \(AB\) vuông góc với \(CD\) nên \(CH = HD\) (Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó ).

Tam giác \(BCD\) có đường cao \(BH\) cũng là đường trung tuyến nên tam giác đó cân tại \(B.\)

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\) đường cao \(CH\) nên \(A{C^2} = AB.AH,\) tức là \({15^2} = 25.AH.\)

Suy ra \(AH = \dfrac{{225}}{{25}} = 9\left( {cm} \right).\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ACH,\) ta tính được

\(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {9^2} = 144\) nên \(CH = 12cm.\)

Suy ra \(CD = 2CH = 2.12 = 24\left( {cm} \right).\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved