Bài 8 trang 84 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình 7 cho biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(MN // BC, AB = 24cm,\) \(AM = 16cm,\) \(AN = 12cm.\) Tính độ dài \(x, y\) của các đoạn thẳng \(NC\) và \(BC\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ABC\) có \(MN // BC\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow AC = {{AB.AN} \over {AM}} = {{24.12} \over {16}} = 18\) (cm)

\( NC = AC - AN = 18 - 12 \)\(\,= 6 (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AMN\), ta có:

\(M{N^2} = A{M^2} + A{N^2}\)

           \(= {16^2} + {12^2} = 400  \)

\( \Rightarrow MN = 20\;(cm)  \)

Xét \(∆ABC\) có \(MN // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow BC = {{MN.AB} \over {AM}} \)\(\,\displaystyle= {{20.24} \over {16}} = 30\; (cm)\)

Vậy \(x=6\,cm;y=30\,cm\).