1. Nội dung câu hỏi
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x < 1\\{x^2} + x\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2}\;khi\;x < 1\\ - {x^2} + a\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\).
Tìm giá trị của tham số a sao cho \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
2. Phương pháp giải
+ Sử dụng kiến thức về tổng của hàm số liên tục để tìm a, b: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó, hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
3. Lời giải chi tiết
Ta có: \(h\left( x \right) \) \( = f\left( x \right) + g\left( x \right) \) \( = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 2\;\;khi\;x < 1\\\;\;\;\;\;\;x + a\,\,\,\,\,\,\;\,khi\;x \ge 1\end{array} \right.\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + a} \right) \) \( = 1 + a\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2} + x + 2} \right) \) \( = - {1^2} + 1 + 2 \) \( = 2\).
\(h\left( 1 \right) \) \( = 1 + a\)
Để \(h\left( x \right) \) \( = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x \) \( = 1\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) \) \( = h\left( 1 \right) \Rightarrow 1 + a \) \( = 2 \Leftrightarrow a \) \( = 1\).
Chương 4. Sinh sản ở sinh vật
Chủ đề 4: Kĩ thuật treo cầu thuận tay và phối hợp kĩ thuật, chiến thuật cơ bản
Bài 11: Tiết 4: Thực hành: Tìm hiểu về hoạt động kinh tế đối ngoại của Đông Nam Á - Tập bản đồ Địa lí 11
Chương II. Sóng
CHƯƠNG 3. SINH TRƯỞNG VÀ PHÁT TRIỂN
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau