Bài 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1

Đề bài

Hãy tính sin α và tan α, nếu:

a) \(\cos \alpha  =\displaystyle { 5 \over {13}}\);

b) \(\cos \alpha  = \displaystyle {{15} \over {17}}\);

c) \(\cos \alpha  = 0,6.\)

Lời giải chi tiết

a) \(cos \alpha  =\displaystyle  {5 \over {13}}\)

* Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {{5 \over {13}}} \right)^2} \cr 
& = 1 - {{25} \over {169}} = {{144} \over {169}} \cr} \)

Vì \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  =\displaystyle  \sqrt {{{144} \over {169}}}  = {{12} \over {13}}\)

* \(tan\alpha  = \displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)\(  = \displaystyle {\displaystyle  {{{12} \over {13}}} \over {\displaystyle  {5 \over {13}}}} = {{12} \over {13}}.{{13} \over 5} = {{12} \over 5}\)

b) \(\cos \alpha  =\displaystyle {{15} \over {17}}\)

* Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {{{15} \over {17}}} \right)^2} \cr 
& = 1 - {{225} \over {289}} = {{64} \over {289}} \cr} \)

Vì \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  = \displaystyle \sqrt {{{64} \over {289}}}  = {8 \over {17}}\)

* \(tan \alpha=\displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \displaystyle  {{{8 \over {17}}} \over {{{15} \over {17}}}} \)\(=\displaystyle {8 \over {17}}.{{17} \over {15}} = {8 \over {15}}\)

c) \(\cos \alpha  = 0,6\)

* Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Suy ra: \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha \)

\( = 1 - {(0,6)^2} = 1 - 0,36 = 0,64\)

Vì \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  = \sqrt {0,64}  = 0,8\)

* \(tan\alpha  = \displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,8} \over {0,6}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}\)