Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tìm tập hợp các điểm M

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 0\\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 0\end{array} \right.\)

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MP} \\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MQ} \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MP} .2\overrightarrow {MQ} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MQ} = 0\)

+ Nếu M không trùng với P hoặc Q thì \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MQ} = 0 \Leftrightarrow MP \bot MQ\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính PQ

+ Nếu M trùng với P hoặc Q thì hiển nhiên M thuộc đường tròn đường kính PQ

Vậy M luôn thuộc đường tròn đường kính PQ cố định

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Khái niệm Vecto

Bài 4. Tổng và hiệu của hai Vecto

Bài 1. Định lí Cosin và định lí Sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 6. Tích vô hướng của hai Vecto

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024