PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G.\) Gọi \(I\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(G.\)

Chứng minh rằng \(I\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Ba đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

 

Tam giác ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến nên \(A, G, M\) thẳng hàng.

Vì \(I\) đối xứng với \(A\) qua tâm \(G\) nên \(GA = GI\) và \(A, G, M, I\) thẳng hàng.

Lại có \(GM=\dfrac{1}{2} GA\) ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra:   \(GM=\dfrac{1}{2} GI\) 

Mà:       \(GM + MI = GI\)

Suy ra: \(GM = MI=\dfrac{1}{2} GI\) nên điểm \(M\) là trung điểm của \(GI\)

Vậy \(I\) đối xứng với \(G\) qua tâm \(M.\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved