Câu hỏi 8.21 - Mục Bài tập trang 52

1. Nội dung câu hỏi

Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh \(X\) có 12 người điều trị cả bệnh \(X\) và bệnh \(Y\), có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh \(X\) hoặc \(Y\). Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

a) Điều trị bệnh \(Y\).

b) Điều trị bệnh \(Y\) và không điều trị bệnh \(X\).

c) Không điều trị cả hai bệnh \(X\) và \(Y\).

3. Lời giải chi tiết 

Xét các biến cố A : "Người đó điều trị bệnh X ",  B: "Người đó điều trị bệnh Y ".

a) \(P(B) = P(A \cup B) + P(AB) - P(A) = \frac{7}{{15}}\).

b) \(B\overline A \): “Người đó điều trị bệnh  và không điều trị bệnh ”

Ta có \(B = B\overline A  \cup BA\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A  \cup BA} \right)\),

do đó \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A  \cup BA} \right) = P\left( {B\overline A } \right) + P\left( {BA} \right) \Rightarrow P\left( {B\overline A } \right) = P\left( B \right) - P\left( {BA} \right) = \frac{{14}}{{30}} - \frac{{12}}{{30}} = \frac{1}{{15}}\).

c) \(\overline A \,\,\overline B \) : “Người đó không điều trị cả hai bệnh  và ”

\(P\left( {\overline A \,\,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{26}}{{30}} = \frac{2}{{15}}\).