Đề bài
Giá trị của biểu thức \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\) bằng
A. 252
B. 352
C. 452
D. 425
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển\({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5 + {1^5}} \right]\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}.( - 1) + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3}{{( - 1)}^2} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}{{( - 1)}^3} + 5.\sqrt 5 .{{( - 1)}^4} + {{( - 1)}^5}} \right]\\ = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5 + {1^5}} \right]\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} - 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5 - {1^5}} \right]\\ = {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 5.\sqrt 5 + {1^5}\\ - {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} - 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 5.\sqrt 5 + {1^5}\\ = 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 20{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2\\ = 10.25 + 20.5 + 2\\ = 352\end{array}\)
Chọn B.
Chủ đề 5. Văn minh Đông Nam Á
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
Chương 8. Địa lí dân cư
Chủ đề 1. Mô tả chuyển động
Đề thi học kì 2
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10