Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB (có VTPT là VTCP của CH)

Bước 2: Giải hệ 2 PT BM và AB để tìm tọa độ điểm B

Bước 3: Tham số hóa điểm M theo PT BM và biểu diễn tọa độ C theo tham số đó

Bước 4: Thay tọa độ tham số của điểm C vào PT CH rồi tìm tọa độ điểm C

Lời giải chi tiết

Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B \( \Rightarrow BM\) có PT: 5x + y – 9 = 0

Gọi CH là đường cao kẻ từ C \( \Rightarrow CH\) có PT: x + 3y − 5 = 0

CH có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;3)\) \( \Rightarrow CH\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\)

Ta có: \(CH \bot AB\) \( \Rightarrow AB\) đi qua A(−1 ; −2) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\) làm VTPT nên có PT:

3x – y + 1 = 0

Do B là giao điểm của BM và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 9 = 0\\3x - y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow B(1;4)\)

Do \(M \in BM\) nên \(M(t;9 - 5t)\)

Theo giả thiết, M là trung điểm AC \( \Rightarrow C(2t + 1; - 10t + 20)\)

Do \(C \in CH\) nên \(2t + 1 + 3( - 10t + 20) - 5 = 0 \Leftrightarrow - 28t + 56 = 0 \Leftrightarrow t = 2\) \( \Leftrightarrow C(5;0)\)

Vậy \(B(1;4)\) và \(C(5;0)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Phương trình đường tròn

Bài tập cuối chương VII

Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán Vecto

Bài 3. Phương trình đường thẳng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024