Bài 84 trang 19 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

\( \displaystyle\sqrt {4x + 20}  - 3\sqrt {5 + x}  + {4 \over 3}\sqrt {9x + 45}  \)\(= 6;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A,B \ge 0} \right)\) 

Biến đổi đưa phương trình về dạng \(\sqrt A  = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \(x \ge  - 5\)

Ta có:

\(\sqrt {4x + 20}  - 3\sqrt {5 + x}  + {\dfrac{4}{3}}\sqrt {9x + 45}  = 6\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {4(x + 5)}  - 3\sqrt {5 + x}  \)\(+ {\dfrac{4}{3}}\sqrt {9(x + 5)}  = 6\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 5}  - 3\sqrt {x + 5}  + \dfrac{4}{3}.3\sqrt {x + 5}  = 6\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 5}  - 3\sqrt {x + 5}  + 4\sqrt {x + 5}  = 6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt {x + 5}.(2-3+4) = 6\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt {x + 5} = 6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {x + 5} = 2\)

\( \Leftrightarrow x + 5 = 4 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Giá trị \(x = -1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy \(x = -1\).

LG câu b

\( \displaystyle\sqrt {25x - 25}  - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}} \)\( = 6 + \sqrt {x - 1} .\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A,B \ge 0} \right)\) 

Biến đổi đưa phương trình về dạng \(\sqrt A  = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 1\) 

Ta có: 

\( \displaystyle\sqrt {25x - 25}  - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}} \)\( = 6 + \sqrt {x - 1} \)

\( \displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {25(x - 1)}  - {15 \over 2}.{1\over 3}\sqrt {x - 1}  - \sqrt {x - 1} \)\( = 6\)

\( \displaystyle \Leftrightarrow 5\sqrt {x - 1}  - {5 \over 2}\sqrt {x - 1}  - \sqrt {x - 1}  = 6\)

\( \displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}.(5- {5 \over 2}-1) = 6 \)

\( \displaystyle \Leftrightarrow {3 \over 2}\sqrt {x - 1}  = 6 \)\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 6:{3 \over 2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 4\)

\( \displaystyle \Leftrightarrow x - 1 = 16 \Leftrightarrow x = 17\)(thỏa mãn)

Vậy \(x = 17.\)