Bài 84 trang 62 SBT toán 8 tập 2

Giá trị biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) ?

Phương pháp giải:

+) Viết bất phương trình theo yêu cầu đề bài. 

+) Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải các bất phương trình thu được.

+) Từ đó tìm ra \(x\)

Lời giải chi tiết:

Giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) nghĩa là \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)

Ta có:

\(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}.35 \)\(\displaystyle \le {{{x^2}} \over 7}.35 - {{2x - 3} \over 5}.35  \)

\(  \Leftrightarrow 2x - 3 + ({x^2} - 2x).5 \)\(\le 5.{x^2} - (2x -3).7  \)

\(  \Leftrightarrow 2x - 3 + 5{x^2} - 10x \)\(\le 5{x^2} - 14x + 21  \)

\(  \Leftrightarrow 2x + 5{x^2} - 10x - 5{x^2} + 14x \)\(\le 21 + 3  \)

\(  \Leftrightarrow 6x \le 24 \Leftrightarrow x \le 4 \)

Vậy với \(\displaystyle x \le 4\) thì giá trị biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)

Giá trị biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) ? 

Phương pháp giải:

+) Viết bất phương trình theo yêu cầu đề bài. 

+) Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải các bất phương trình thu được.

+) Từ đó tìm ra \(x\)

Lời giải chi tiết:

Giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) nghĩa là \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \)\(\displaystyle \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)

Ta có:

\(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \)\(\displaystyle \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \)\(\displaystyle \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 - 5x} \over 9}.36  \)

\(  \Leftrightarrow (6x +1). 2 + (x + 3).3 \)\(\ge (5x + 3).6 + (12 - 5x).4 \)

\(  \Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \)\(\ge 30x + 18 + 48 - 20x \)

\(  \Leftrightarrow 12x + 3x - 30x + 20x \)\(\ge 18 + 48 - 2 - 9 \)

\(  \Leftrightarrow 5x \ge 55 \Leftrightarrow x \ge 11  \)

Vậy với \(\displaystyle x \ge 11\) thì giá trị biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}.\)