Bài 86 trang 157 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Người ta vẽ phần trên của một cái bàn học có dạng một lăng trụ đứng theo hình \(165.\) Các kích thước của nó là:

\(AB = 108cm, BC = 24cm,\) \(BF = 90cm,\) \(FG = 54cm,\) \(LG = 18cm, LC = 78cm.\)

Các cạnh \(AB, DC, EF, HG\) và \(KL\) đều vuông góc với mặt phẳng \((ADKHE)\) và \(LG\) song song với \(BF.\)

Hãy tính:

a) Diện tích hình chữ nhật \(CDKL\);

b) Diện tích hình thang \(BCLGF\);

c) Thể tích hình lăng trụ đứng \(ADKHE.BCLGF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích hình thang bằng trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao hình thang.

- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

\(V = S. h\)

Trong đó: \(S\) là diện tích đáy; \(h\) là chiều cao lăng trụ.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích hình chữ nhật \(CDKL\)

\(CD = AB = 108 \;(cm)\) (vì ABCD là hình chữ nhật)

\( {S_{CDKL}} = CD.CL   = 108.78 = 8424\)\(\;(c{m^2})  \)

b) Hình \(BCLGF\) có thể chia thành hai hình. Một hình chữ nhật có kích thước \(18cm\) và \(54cm\), một hình thang vuông có \(2\) đáy là \(24cm\) và \(54cm,\) chiều cao là: \(90-18=72cm.\)

Diện tích phần hình chữ nhật là:

\(18.54 = 972\;(c{m^2})\)

Diện tích phần hình thang vuông:

\(\left[ {\left( {24 + 54} \right):2} \right].72 = 2808\;(c{m^2})\)

Diện tích hình \(BCLGF\) bằng: \(972 + 2808 = 3780\;(c{m^2})\)

c) Cách 1:

Hình lăng trụ đứng \(ADKHE.BCLGF\) có đáy là ngũ giác \(BCLGF\) và chiều cao lăng trụ là \(AB\)

Nên thể tích lăng trụ là: 

\(V=S.h=S_{BCLGF}.AB\)\(=3780.108=408240\)\(\;(c{m^3})\). 

Cách 2:

Hình lăng trụ đứng \(ADKHE.BCLGF\) có thể chia thành hai hình. Một hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(18cm\) và \(54cm,\) chiều cao hình hộp \(108cm,\) một hình lăng trụ đứng đáy hình thang vuông với hai cạnh đáy \(24cm\) và \(54cm,\) chiều cao đáy \(72cm,\) chiều cao lăng trụ \(108cm.\)

Thể tích phần hình hộp chữ nhật là:

\(V = 18.54.108 = 104976\;(c{m^3})\)

Thể tích phần hình lăng trụ đứng là:

\(V = 2808.108 = 303264\;(c{m^3})\)

Thể tích lăng trụ đứng \(ADKHE.BCLGF\) là:

\(V = 104976 + 303264 = 408240\)\(\;(c{m^3})\).