Giải Bài 89 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).

 

Chứng minh:

a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giácEMF.

b) Nếu \(\widehat {xOy} = 30^\circ \) thì \(\widehat {EOF} = 60^\circ \).

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi O là giao điểm hai đường trung trực của ME và MF chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.

- Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \) chứng minh: \(\widehat {EOM} = 2\widehat {xOM}\) và \(\widehat {MOF} = 2\widehat {MOy}\) từ đó chứng minh

\(\widehat {EOF} = \widehat {EOM} + \widehat {MOF} = 2\widehat {xOM} + 2\widehat {MOy}\)\( = 2\left( {\widehat {xOM} + \widehat {MOy}} \right) = 2\widehat {xOy} = 2.30^\circ  = 60^\circ \)

 

 

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác EMF có O là giao điểm hai đường trung trực của ME và MF nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.

Vậy O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác FEM.

b)

 

Gọi H là trung điểm của EM.

Xét ∆OEH và ∆OMH có:

\(\widehat {OHE} = \widehat {OHM}\left( { = 90^\circ } \right)\)

OH là cạnh chung,

EH = MH (do H là trung điểm của EM).

Do đó ∆OEH = ∆OMH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {{\rm{EOH}}} = \widehat {MOH}\) (hai góc tương ứng).

Do đó Ox là tia phân giác của góc EOM nên \(\widehat {{\rm{EOx}}} = \widehat {xOM} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EOM}}}\)

Hay \(\widehat {EOM} = 2\widehat {xOM}\).

Chứng minh tương tự ta cũng có: \(\widehat {{\rm{FOy}}} = \widehat {MOy} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{MOF}}}\)

Hay\(\widehat {MOF} = 2\widehat {MOy}\)


Ta có: \(\widehat {EOF} = \widehat {EOM} + \widehat {MOF} = 2\widehat {xOM} + 2\widehat {MOy}\)\( = 2\left( {\widehat {xOM} + \widehat {MOy}} \right) = 2\widehat {xOy} = 2.30^\circ  = 60^\circ \)

Vậy nếu \(\widehat {xOy} = 30^\circ \) thì \(\widehat {EOF} = 60^\circ \).

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved