Bài 9 trang 136 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình 73 và tính số đo cung của hình quạt tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn bán kính \(r\) là \(C = 2\pi r.\)

+ Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn bán kính \(R\) và số đo cung \(n^\circ \) là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)

Lời giải chi tiết

Đối với  hình nón : đường sinh \(l = 6cm\), \(r = 2cm\) , \(C =2\pi r=2\pi .2= 4\pi \left( {cm} \right).\)

Đối với  hình quạt : \(R = 6cm\), độ dài cung là \(l = C = 4\pi \left( {cm} \right)\).

Gọi \(x^\circ \) là số đo cung của hình quạt.

Từ công thức tính độ dài cung \(l = \dfrac{{\pi Rx}}{{180}} \Rightarrow x = \dfrac{{180.l}}{{\pi R}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) 

Theo đề bài \(l = 2\pi .2 = 4\pi \) và \(R = 6cm\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thay giá trị của \(l\) và \(R\) từ (2) vào (1), ta được \(x^\circ  = 120^\circ \)

Vậy số đo cung của hình quạt tròn là \(120^\circ .\)